蓝桥杯简单题之十六进制转八进制（JAVA版）

首先对等待程序猿成长之路系列的小伙伴们说声抱歉，春节来临，可能要拖更一段时间，但是草稿已经在写，发布将会于春节后进行发布
春节第一天闲着无聊打算找个蓝桥杯的题目练练手，诶嘿，这就找到一题，话不多说，上题

题目很好理解，就是要输入n个数，将其从十六进制转成八进制。一般的做法也如这里提示所说。要先转成10进制后转成八进制，但我认为先转成10进制会浪费计算机的算力并且提高了算法的时间复杂度，这种转换是完全可以进行优化的。

我的算法是直接将16进制转乘8进制，算法有如下几点要求：

输入的内容为字符串，这样可以进行大数运算最多只能使用一重for循环，以降低算法的时空复杂度。返回的值也为字符串

下面来介绍一下我的算法：

将输入的字符串转化为字符数组从低位（即数组的最高位）开始，进行运算:
1. 因为是从16进制转8进制，为了保持数据一致，八进制上每位数字的数可以认为是原数同一位置上的 2 的幂次倍，这样说可能比较难以理解，那我就举个例子，（10）16 = （16）10 = （20）8 这里 十六进制上的首位（从低位数起第2位）为1，到了八进制就为2，也就是 1 * 2的1次方，（100）16 = （256）10 = （400）10 ，这里 十六进制上的首位（从低位数起第3位）为1，到了八进制就为4，也就是 1 * 2的2次方，以此类推。
2. 但是要注意，低位会像高位进位，这里的进位数字要进行保存，我们用incr参数进行保存，在进行换算时要加上低位向高位的进位。
3. 此外当前位上的数字进行了转换（乘以了 2 的幂次倍） + 进位很可能超过8，这时候我们要进行取余运算获取最后的小于8的值即为八进制该位上的数字。而进位也要继续保存，方便下一步的运算。
4. 按照步骤1-3计算从低位到高位上每一位的八进制结果，要注意的是，首位数字可能会有进位，这时就需要对进位进行处理，处理方法与步骤2-3步类似。

package hexToOct;

public class HexToOct {
	
	private static String hexToOct(String hex) {
		char[] ch = hex.toCharArray(); //step1
		StringBuilder builder = new StringBuilder();
		int i = 0, incr = 0; // incr - 累进数， rest - 余数
		//step2
		for (int j = ch.length-1; j>= 0; j--) {
			int numb = 0;
			// 将十六进制转10进制
			if (ch[j] >= '0' && ch[j] <= '9') {
				numb = Integer.valueOf(ch[j] - '0');
			} else if(ch[j] >= 'A' && ch[j] <= 'F') {
				numb = Integer.valueOf(ch[j] - 'A') + 10;
			} else {
				System.out.println("请输入十六进制数");
				return null;
			}
			// 处理每一位上的数字
			numb = numb << (i++); // numb = numb * (2^i); i = i + 1;
			numb += incr;
			incr = numb / 8; // 求累进数,便于加入下一次的运算
			numb = numb % 8; // 求当前的余数
			builder.append(numb + "");
		}
		//考虑首位进位的情况
		int rest = 0;
		if (incr != 0) {
			while(incr > 0) {
				rest = incr % 8;
				incr = incr / 8;
				builder.append(rest + ""); 
			}
		}
		return builder.reverse().toString();
	}
	
	
	public static void main(String[] args) {
		System.out.println(hexToOct("8A24B"));
	}
}

2121113

O(n)