9.子矩阵的和

思想：

前缀和思想相同，只不过子矩阵的和转化为二维。

重点：

首先了解s [ i ][ j ] 指的是什么？

找到二维矩阵的第 i 行，第 j 列。其左上角所有元素的和即为 s [ i ][ j ]。

怎么计算s [ i ][ j ] ? 

以下图举例：

1.首先计算 s[ i - 1 ][ j ] 为绿色部分

2.再加上 s [ i ][ j - 1 ] 的绿色部分

3.得到的图像深绿色部分为相加重复的部分，需要减去，深绿色部分为 s [ i - 1 ][ j - 1 ]

 4.最后加上 a[ i ][ j ]点为最终的s [ i ][ j ]

 最终计算：

s [ i ][ j ] = s [ i - 1 ][ j ] + s [ i ][ j - 1 ] - s [ i - 1 ][ j - 1] + a [ i ][ j ]

求最终的子矩阵也是使用相同的思想

代码如下：

package cn.liyi.day05;

import java.util.Scanner;

public class Demo796 {
    public static int N = 10010;
    public static int[][] a = new int[N][N];
    public static int[][] s = new int[N][N];

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        System.out.println("请输入矩阵的行数和列数：");
        int n = sc.nextInt();
        int m = sc.nextInt();
        System.out.println("请输入矩阵的元素：");
        for (int i = 1; i <= n; i ++)
            for (int j = 1; j <= m; j ++)
                a[i][j] = sc.nextInt();

        for (int i = 1; i <= n; i ++)
            for(int j = 1; j <= m; j ++)
                s[i][j] = s[i - 1][j] + s[i][j - 1] - s[i - 1][j - 1] + a[i][j];

        System.out.println("请输入询问次数：");
        int p = sc.nextInt();
        while (p -- > 0) {
            System.out.println("请输入边界：");
            int x1 = sc.nextInt();
            int y1 = sc.nextInt();
            int x2 = sc.nextInt();
            int y2 = sc.nextInt();
            System.out.println(s[x2][y2] - s[x1 - 1][y2] - s[x2][y1 - 1] + s[x1 - 1][y1 - 1]);
        }
    }

}