摘 要：我国数学文化博大精深，历史悠久，灿若星河，中国古代出现了众多优秀的数学家和知名的数学著作，这也是我国传统文化的重要组成部分，也促进了我国古代科学技术的不断发展。新课程改革后师生也对数学文化的培养高度重视，最明显就是这几年的高考数学试题，很多都出现了众多对数学文化考查的试题，尤其是两年前教育部考试中心明文要求在高考试题要有考查数学文化的内容，数学文化在高考试题中的出现已经成为一种常态。现在作者就以历年来的高考试题为分析背景，来研究如何将数学文化更好渗透到数学教学中。
关键词：数学文化;高考;渗透
一、 数学史和数学文化在高考数学试题中的渗透
数学史是研究数学学科中数学知识发生、发展和规律的科学，通俗地说就是研究书序的历史。这几年来在高考数学试题中都可以发现有关数学史的内容，这样学生对数学的发展历程以及价值意义有一个更加全面的理解，这样是学生对数学学习兴趣的一个有效激发，让学生充分地感受到数学研究的背景和数学学科固有的思维模式，这样就是对学生思维能力的一种拓展，提升学生的创新意识。同时让学生可以感受到中国古代在数学研究上的辉煌成就，增强学生的民族自豪感和对数学学习的信心。
比如，在2017年高考全国第二套数学试卷中有这样一道试题：我国古代数学知名的书本《算法统宗》中有这样一道题：“远望巍峨塔七层，红光闪闪倍增加，计灯三百八十一，试问尖头几盏灯？”用现在的话语来说：远处有一座塔共有七层，挂了三百八十一盏灯，并塔相邻两层中的下一层灯的数量是上一层的两倍，请问这座塔的顶层共有灯多少盏？（ ）
A. 一盏 B. 三盏 C. 五盏 D. 九盏
这道题是来自于我国古代《算法统宗》这本书学名著中，以诗歌的形式来论述数学问题，对学生等比数列知识的一个考查，将考查学生的求解运算能力和应用能力，同时也是对学生数学思维的考查，比如函数方程的思想、转化思想。从上面的事例中可以看出，在古代日常生活中都能发现数学知识的应用，这些都具有很强的时代历史背景，时代特征也很明显，最常用的方式有问题式、综合性和算法化。前面的盏灯试题就是以“数学史”为背景的经典试题，同时也是对学生文言文水平的一个考查。
二、 数学美在高考试题中的渗透和考查
数学美是自然美的重要表现形式，也是对自然美的反映，哪里应用了数学知识哪里就能发现数学的美，著名数学家华罗庚说过，对数学知识的学习和应用就很多姿多彩的、引人入胜的。凡是认为学习数学是枯燥乏味的，可能只是单纯地看到了数学的严谨性，却对数学的内在美没有深入性的感受。高考数学试题是命题人的精心之作，高水平的高考数学试题外在的是对学生数学知识的考查，内在的是将学生能引入到发现数学美的世界当中去。
例如，2017年全国数学第二卷中，有这样的一道试题，正方形ABCD中的图形北京图案是我国古代最为常见的太极图。正方形中有个内切圆，而内切圆在正方形以外的部分是关于正方形的中心对称的。在正方形中任意取一点，那么这个点来自黑色部分的概率是多少？
这道题是以古代太极图中的阴阳鱼为背景的，是对几何计算问题的考查，是对学生数学转化应用能力的考查，看学生是否具有掌握数形结合的思维。
三、
数学精神在高考数学试题中的渗透和考查
数学精神是理性精神的重要体现，是人们运用思维能力开展抽象、概括和分析的重要过程，从而具有数学概念或者数学推理，是人们对事物之间内在联系或内在规律的探索。数学精神也是对真理追求的信念，是实事求是的最佳体现。将数学精神融入高考数学试题中，这样就检验了学生在具体数学问题环境下甚至是陌生环境下主动发现问题解决问题的能力。
2017年山东省高考数学卷中有这样一道数学试题：若函数exf（x）（e=2.71828…，是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，如果函数f（x）具有M性质。那么下列函数中具有M性质的是（ ）
A. f（x）=2-x B. f（x）=x2
C. f（x）=3-x D. f（x）=cosx
这道试题作为新概念试题，主要知识点是函数性质和导数知识，对学生掌握新背景和新概念的能力一个全面考查。学生在对试题进行认真阅读和科学分析的基础上，运用所学知识将难度系数高的试题明晰解题思路，从而使得问题得以有效解决，这是对学生语言阅读理解能力、创新思维能力和数学应变转化能力的综合考查。
四、
数学应用在高考数学试题中的渗透和考查
数学发展离不开应有的社会环境，同时也反过来是对社会进步的一种推动，数学在经济社会发展中具有广泛的应用。新时期，新课程改革的一大重要任务就是强化对学生数学应用能力的培养，高考数学试题中应用试题的比重在不断地增大。在高考数学试题中融入数学应用试题可以让学生更好地做到学以致用，用数学知识解决日常生活中遇到的问题，更好地处理数学与自然科学、人类社会的关系。
例如，2017年北京高考數学试卷中有这样一道试题：据研究证实，围棋游戏中的空间复杂度上限M约为3361，但目前科技条件下，在宇宙中可观测的普通物质的原子总数N约为1080。那么下面哪个数最为接近（ ）
A. 1033 B. 1053 C. 1073 D. 1093
这道数学试题通过物理空间科技来引出，是对学生对数学运算能力的一个检验，更主要检验了学生数学知识运用实际问题的能力。数学试题在应用中的渗透可以让学生体验到数学知识在日常生活中的应用，强化学生用数学实际运用能力。当学生遇到实际的数学问题的时候，优先想到用数学角度来解决，具有应有的数学思维，自我寻找数学试题解题思路，强化数学应用能力，全面提升学生的数学素养。
五、 结论
数学作为思维性很强的学科，在高考数学试题中加大对数学文化的渗透，将有效地提升学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神，拓展学生的思维能力，使得学生更好地全面地感受到数学文化的熏陶，开拓学生的数学视野和数学学习领域，促进学生的全面发展和综合素质的提升。
作者简介：
蒙国锋，甘肃省白银市，甘肃省会宁县第二中学。
