爬楼梯（动态规划-基础题）

• 题目

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
注意：给定 n 是一个正整数。

• 示例 1：
  输入： 2 输出： 2 解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
  1 阶 + 1 阶
  2 阶
• 示例 2： 输入： 3 输出： 3 解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
  1 阶 + 1 阶 + 1 阶
  1 阶 + 2 阶
  2 阶 + 1 阶

1. 确定dp数组以及下标的含义
   dp[i]： 爬到第i层楼梯，有dp[i]种方法
2. 确定递推公式
   从dp[i]的定义可以看出，dp[i] 可以有两个方向推出来。
   首先是dp[i-1]，上i-1层楼梯，有dp[i-1]种方法，那么再一步跳一个台阶不就是dp[i]了么。
   还有就是dp[i-2]，上i-2层楼梯，有dp[i-2]种方法，那么再一步跳两个台阶不就是dp[i]了么。
   即dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
3. dp数组如何初始化
   dp[i]的定义：爬到第i层楼梯，有dp[i]中方法。
   dp[1] = 1，dp[2] = 2
   这里不考虑dp[0]如果初始化
4. 确定遍历顺序
   从递推公式dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];中可以看出，遍历顺序一定是从前向后遍历的
5. 举例推导dp数组
   当n为5的时候
   

• C++代码

int climbStairs(int n) {
        if (n <= 1) return n; // 因为下面直接对dp[2]操作了，防止空指针
        vector dp(n + 1);
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        for (int i = 3; i <= n; i++) { // 注意i是从3开始的
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        return dp[n];
    }

• Java

public int climbStairs(int n) {
    int[] dp = new int[n + 1];
    dp[0] = 1;
    dp[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
    }
    return dp[n];
}