2021-11-17 leetcode 动态规划 931.下降路径最小和 c++

leetcode 931.下降路径最小和

Q: 在n*n的方形矩阵中，只能从该列或相邻的列走，求从第0行到第n-1行最小和

动态规划

dp[i][j] ：走到第i行第j列时的最小路径和
在第i行第j列时的最小路径和 = 在第i - 1行第j列 或相邻两列的最小路径和 + 当前位置值

现所处的不同位置决定不同的状态转移方程，因此对现位置分类讨论
(i,j)表示所处位置为第i行第j列

i）当位于靠左边界时，则不存在更左边一列，即此时的最小路径只能来源于第i - 1行的第j列和第j+1列中的最小值 + 当前位置值
dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j + 1]) + matrix[i][j];

ii) 当位置靠右边界时，则不存在更右边一列，即此时的最小路径只能来源于第i - 1行的第j列和第j-1列中的最小值 + 当前位置值
dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1]) + matrix[i][j]

iii）当位置在中间时，则更左更右两列都存在，此时的最小路径可以来源于第i - 1行的第j列和第j-1列和第j+1列中的最小值 + 当前位置值
dp[i][j] = Min(dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i - 1][j + 1]) + matrix[i][j]
ps：由于函数min只能求两个对象中的最小值，因此对于这里的三个对象需要另写函数

遍历matrix的第一行，最小路径值就是matrix[0][j]
dp[0][j] = matrix[0][j]

class Solution {
public:
    int Min(int a, int b, int c) {//三者中求最小值
        int m;
        m = min(a, b);
        m = min(m, c);
        return m;
    }
    int minFallingPathSum(vector>& matrix) {
        int n = matrix.size();
        int dp[n][n];
        for(int i = 0; i < n; i++) //初始化
            dp[0][i] = matrix[0][i];
        for(int i = 1; i < n; i++) {
            for(int j = 0; j < n; j++) {
                if(j == 0)//左边界
                    dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j + 1]) + matrix[i][j];
                else if(j == n - 1)//右边界
                    dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1]) + matrix[i][j];
                else//中间
                    dp[i][j] = Min(dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i - 1][j + 1]) + matrix[i][j];
            }
        }
        int min = dp[n - 1][0];
        for(int i = 1; i < n; i++) {//在终点，对于每个不同方法到达终点的值，求最小值
            if(dp[n - 1][i] < min)
                min = dp[n - 1][i];
        }
        return min;
    }
};

//hsz我第一次自己做出来动态规划的题，我太高兴了