看个实际应用场景，迷宫问题(回溯)， 递归(Recursion)
递归的概念简单的说: 递归就是方法自己调用自己,每次调用时传入不同的变量.递归有助于编程者解决复杂的问题,同时可以让代码变得简洁。
递归调用机制打印问题
阶乘问题
使用图解方式说明了递归的调用机制
public class recursion {
public static void main(String[] args) {
//print(4);
System.out.println(factorial(3));
}
public static void print(int n) {
if (n > 2) {
print(n-1);
}
// 此处不能加else
System.out.println(n);
}
public static int factorial(int n) {
if(n > 1) {
return n*factorial(n-1);
} else {
return 1;
}
}
}
递归能解决什么样的问题
递归用于解决什么样的问题
各种数学问题如:
各种算法中也会使用到递归比如:
将用栈解决的问题–>递归代码比较简洁
递归需要遵守的重要规则
执行一个方法时，就创建一个新的受保护的独立空间(栈空间)
方法的局部变量是独立的，不会相互影响, 比如 n 变量
如果方法中使用的是引用类型变量(比如数组)，就会共享该引用类型的数据.
递归必须向退出递归的条件逼近，否则就是无限递归,出现 StackOverflowError，死龟了:)
当一个方法执行完毕，或者遇到 return，就会返回，遵守谁调用，就将结果返回给谁，同时当方法执行完毕或者返回时，该方法也就执行完毕
递归-迷宫问题 迷宫问题 代码实现:
- 递归基，退出条件
- 向递归基逼近
public class MiGong {
public static void main(String[] args) {
// 先创建一个二维数组，模拟迷宫
// 地图
int[][] map = new int[8][7];
// 使用1 表示墙
// 上下全部置为1
for (int i = 0; i < 7; i++) {
map[0][i] = 1;
map[7][i] = 1;
}
// 左右全部置为1
for (int i = 0; i < 8; i++) {
map[i][0] = 1;
map[i][6] = 1;
}
//设置挡板, 1 表示
map[3][1] = 1;
map[3][2] = 1;
// map[1][2] = 1;
// map[2][2] = 1;
// 输出地图
System.out.println("地图的情况");
for (int i = 0; i < 8; i++) {
for (int j = 0; j < 7; j++) {
System.out.print(map[i][j] + " ");
}
System.out.println();
}
//使用递归回溯给小球找路
//setWay(map, 1, 1);
setWay(map, 1, 1);
//输出新的地图, 小球走过，并标识过的递归
System.out.println("小球走过，并标识过的 地图的情况");
for (int i = 0; i < 8; i++) {
for (int j = 0; j < 7; j++) {
System.out.print(map[i][j] + " ");
}
System.out.println();
}
}
public static boolean setWay(int[][] map, int i, int j ){
// 递归基
if (map[6][5] == 2) {
return true;
} else {
// 向递归基逼近
if (map[i][j] == 0) {
// 说明该点还为走过，试走
map[i][j] = 2;
// 向下走,走通返回true
// if-else 保证了回溯
if (setWay(map, i+1, j)) {
// 这个语句是在递归语句之后，从这个递归语句可以一直深入下去，直到找到了依次返回true
// 如果顺利，那么沿着这条语句一直递归下去到出迷宫，那么路线就是一条直线
// 如果中间有一个false，那么返回一层，到上一层开始向右走，进入右后，又是递归向下
return true;
} else if (setWay(map, i, j+1)) {
return true;
} else if (setWay(map, i-1, j)) {
return true;
} else if (setWay(map, i, j-1)) {
return true;
} else {
map[i][j] = 3;
return false;
}
} else {
// 即map[i][j]为1，2，3的情况，走不通
// 退出条件
return false;
}
}
}
}
对迷宫问题的讨论
小球得到的路径，和程序员设置的找路策略有关即：找路的上下左右的顺序相关
再得到小球路径时，可以先使用(下右上左)，再改成(上右下左)，看看路径是不是有变化
测试回溯现象
思考: 如何求出最短路径? 思路-》代码实现.
八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848 年提出：在 8×8 格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即：任意两个皇后都不能处于同一行同一列或同一斜线上，问有多少种摆法**(92)**。
思路分析第一个皇后先放第一行第一列
第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否 OK， 如果不 OK，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适
继续第三个皇后，还是第一列、第二列……直到第 8 个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解
当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，全部得到.
然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行 1,2,3,4 的步骤
示意图:
理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘，但是实际上可以通过算法，用一个一维数组即可解决问题. arr[8] = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3} 。对应 arr 下标 表示第几行，即第几个皇后，arr[i] = val , val 表示第 i+1 个皇后，放在第 i+1 行的第 val+1 列
代码实现public class Queen {
//定义一个max表示共有多少个皇后
int max = 8;
//定义数组array, 保存皇后放置位置的结果,比如 arr = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3}
int[] array = new int[max];
static int count = 0;
static int judgeCount = 0;
public static void main(String[] args) {
//测试一把 ， 8皇后是否正确
Queen queen = new Queen();
queen.check(0);
System.out.printf("一共有%d解法", count);
System.out.printf("一共判断冲突的次数%d次", judgeCount); // 1.5w
}
public void check(int n){
if (n == max) {
// 因为数组从0开始，当n == 8 说明已经放完了第8个皇后
print();
return;
}
// 因为有这个for循环在，所以算法会从最后一层开始回溯
//
for (int i = 0; i < max; i++) {
// 一来先把皇后放在第一个位置
array[n] = i;
// 因为narray[n]已经复制，n传进去后，judge调用array[n],就得到这个值
// 然后依次与前几行比较
if (!judge(n)) {
// 不冲突的话就摆下一个
check(n+1);
}
// 冲突的话，就同行换下一列
// 到最后一行即第8行也成功后，即n = 8，会一层一层return回来
// 每一层return 回来都还是会继续执行for循环，产生回溯，得出每一层的总解法数
}
}
public boolean judge(int n) {
judgeCount++;
for (int i = 0; i < n; i++) {
// 判断是否在同一列
// 是否在同一行已经不用判断
// 利用斜率判断是否在同一斜线
if (array[i] == array[n] || Math.abs(i-n) == Math.abs(array[i] - array[n]) ) {
return true;
}
}
return false;
}
public void print() {
count++;
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
System.out.print(array[i]+" ");
}
System.out.println();
}
}
