给定一个变量X改变，另一个变量Y均值改变说明两个变量有关，则这两个变量不独立。X可预测Y，y=f(x)。
分析过程：建立两个变量的描述性统计，观察一个变量改变另一个变量均值是否改变（是否独立）。若不独立，则说名一个变量对另一个变量有预测作用。
统计学中检验两个变量是否有关，都是通过检验同组两个变量均值的差值是否等于0.如果与0无差异，说明两个变量无关，如果与0有差异，说明两个变量有关。
#样本对总体有代表性，用于对总体的某些指标推断使用
#总体参数（均值、方差、标准差）确定，样本参数是随机变量
估计方法：
import pandas as pd import os
os.chdir(r'D:python商业实践《Python数据科学技术详解与商业实践》PDF+源代码+八大案例《Python数据科学技术详解与商业实践》PDF+源代码+八大案例源代码Python_book6Inference')
house_price_gr=pd.read_csv('house_price_gr.csv',encoding='gbk')
house_price_gr.describe(include='all')
（1）
get_ipython().magic('matplotlib inline')
import seaborn as sns from scipy import stats
sns.distplot(house_price_gr.rate, kde=True, fit=stats.norm)
（2）
import statsmodels.api as sm from matplotlib import pyplot as plt
fig = sm.qqplot(house_price_gr.rate, fit=True, line='45') fig.show()
（3）
house_price_gr.plot(kind='box')
se = house_price_gr.rate.std() / len(house_price_gr) ** 0.5 #根号下n LB = house_price_gr.rate.mean() - 1.98 * se #下界 两倍（1.98）标准误 UB = house_price_gr.rate.mean() + 1.98 * se (LB, UB) ############或者使用DescrStatsW得到置信区间 d1 = sm.stats.DescrStatsW(house_price_gr.rate) d1.tconfint_mean(0.05)
注：95%置信区间的面积对应1.98倍的标准误（2是约等于）
=>房价同比增长率小于等于10%的概率不超过2.5%
基本原理：检验样本均值是否等于某个值。如果总体均值在置信区间内，则接受原假设；反之拒绝原假设。
假设检验步骤：
（1）假设 H0=0.1，H1≠0.1
（2）设置显著度 显著度设置与样本量有关 <100 取10%；100~500 取5%；500~1000取1%
（3）收集样本，得到均值
（4）假设均值分布
DescrStatsW ->statsmodels.api包内方法
import statsmodels.api as sm
d1 = sm.stats.DescrStatsW(house_price_gr.rate) #检验样本均值与假设的均值的t值
print('t-statistic=%6.4f, p-value=%6.4f, df=%s' %d1.ttest_mean(0.1)) #假设均值μ=0.1，返回t值、p值、自由度
3 两样本T检验
（二分类变量、连续变量）
原理：分类变量分别对应的连续变量是否相等。例：开卡人的平均收入与没开卡人平均收入相等——检验平均收入对开卡是否有影响。
（1）原假设H0：μ1=μ2 、悖假设H1：μ1≠μ2
（2）显著度α：5%
（3）采集样本
（4）计算统计量
creditcard= pd.read_csv(r'creditcard_exp.csv',skipinitialspace=True) #skipinitialspace=True在空格处填充NaN
creditcard['Income'].groupby(creditcard['Acc']).describe()
Suc0 = creditcard[creditcard['Acc'] == 0]['Income']
Suc1 = creditcard[creditcard['Acc'] == 1]['Income'] #把开卡和没开卡的人分别拿出来，得到两列数
leveneTestRes = stats.levene(Suc0, Suc1, center='median') #center='median'集中趋势
print('w-value=%6.4f, p-value=%6.4f' %leveneTestRes) #p<α，显著
stats.stats.ttest_ind(Suc0, Suc1, equal_var=False) #equal_var=False代表显著
p值远小于显著度α
**在实际运用中，方差齐性检验与否并不影响最后结论，省略，只需进行t检验即可
stats.stats.ttest_ind(Suc0, Suc1) #p值仍远小于α3 方差分析
（多分类变量、连续变量）
总变异（离差平方和）：
组内变异SSe：每个样本偏离各自组均值情况，代表模型所不能解释的变异，自由度为n-k+1
组间变异SSm：每个组的均值偏离总体均值情况,代表模型所能解释的变异，自由度为k-1
F(组间变异，组内变异)=MSm/MSe
import statsmodels.api as sm from statsmodels.formula.api import ols #调用osl线性回归
教育等级（分为四个等级）对月均支出的影响：
anova_lm方差分析
sm.stats.anova_lm(ols('avg_exp ~ C(edu_class)',data=creditcard).fit()) #avg_exp受edu_class的影响
#python默认连续变量 C(edu_class)加大写C说明分类变量
最后得到p值很小，说明教育等级对支出有明显作用
多因素方差分析
sm.stats.anova_lm(ols('avg_exp ~ C(edu_class)+C(gender)',data=creditcard).fit()) #不考虑交叉
sm.stats.anova_lm(ols('avg_exp ~ C(edu_class)+C(gender)+C(edu_class)*C(gender)',data=creditcard).fit()) #考虑交叉
4 相关分析
（连续变量、连续变量）
判断两个变量是否有关：一个变量取值发生改变，另一个变量均值是否改变
三种相关系数：
Pearson相关系数：参数方法、连续变量之间的相关
Spearman相关系数（秩相关系数）：非参方法
Kendall相关系数：非参方法，叙述变量之间的相关
creditcard.plot(x='Income', y='avg_exp', kind='scatter')
#一个变量与另一个变量呈发散关系，说明直方图趋势为右偏，对Y取对数
creditcard[['avg_exp_ln', 'Income']].corr(method='pearson') #0.6说明中度相关，两变量有关系
注：|r|越大表明两个变量之间的相关性越强，一般认为：
|r|≥0.8 时，两个变量高度相关
0.5≤|r|≤0.8时，两个变量中度相关
0.3≤|r|≤0.5时，两个变量低度相关
|r|<0.3 时，认为两个变量几乎不存在相关性
