第一课时 垂直于弦的直径（一）
教学 目标：
(1)理解圆的轴对称性及垂径定理的推证过程；能初步应用垂径定理进行计算和证明；
(2)进一步培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力；
(3)通过圆的对称性，培养学生对数学的审美观，并激发学生对数学的热爱．
教学 重点、难点：
重点：①垂径定理及应用；②从感性到理性的学习能力．
难点：垂径定理的证明．
教学 学习活动设计：
（一）实验活动，提出问题：
1、实验：让学生用自己的方法探究圆的对称性， 教师 引导学生努力发现：圆具有轴对称、中心对称、旋转不变性.
2、提出问题：老师引导学生观察、分析、发现和提出问题.
通过“演示实验——观察——感性——理性”引出垂径定理．
（二）垂径定理及证明：
已知：在⊙中，D是直径，AB是弦，D⊥AB，垂足为E．
求证：AE=EB， = ， = ．
证明：连结A、B，则A=B．又∵D⊥AB，∴直线D是等腰△AB的对称轴，又是⊙的对称轴．所以沿着直径D折叠时，D两侧的两个半圆重合，A点和B点重合，AE和BE重合， 、 分别和 、 重合．因此，AE=BE， = ， = ．从而得到圆的一条重要性质．
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
组织学生剖析垂径定理的条件和结论：
D为⊙的直径，D⊥AB AE=EB， = ， = .
为了运用的方便，不易出现错误，将原定理叙述为：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧.加深对定理的理解，突出重点，分散难点，避免学生记混.
（三）应用和训练
例1、如图，已知在⊙中，弦AB的长为，圆心到AB的距离为3，求⊙的半径．
分析：要求⊙的半径，连结A，只要求出A的长就可以了，因为已知条件点到AB的距离为3，所以作E⊥AB于E，而AE＝EB＝ AB=4．此时解Rt△AE即可．
解：连结A，作E⊥AB于E．
则AE=EB．
∵AB=，∴AE=4．
又∵E=3，
在Rt△AE中，
()．
∴⊙的半径为 ．
说明：①学生独立完成，老师指导解题步骤；②应用垂径定理计算：涉及四条线段的长：弦长a、圆半径r、弦心距d、弓形高h
关系：r = h+d； r 2 = d 2 + (a/2) 2
例2、 已知：如图，在以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于、D两点．求证A=BD．（证明略）
说明：此题为基础题目，对各个层次的学生都要求独立完成．
练习1：教材P7中练习1，2两道题.由学生分析思路，学生之间展开评价、交流．
指导学生归纳：①构造垂径定理的基本图形，垂径定理和勾股定理的结合是计算弦长、半径、弦心距等问题的常用方法；②在圆中解决弦的有关问题经常作的辅助线——弦心距.
（四）小节与反思
教师 组织学生进行：
知识：(1)圆的轴对称性；(2)垂径定理及应用．
方法：(1)垂径定理和勾股定理有机结合计算弦长、半径、弦心距等问题的方法，构造直角三角形；(2)在因中解决与弦有关问题经常作的辅助线——弦心距；(3)为了更好理解垂径定理，一条直线只要满足①过圆心；②垂直于弦；则可得③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧．
（五）作业
教材P4中11、12、13．
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