已知函数f=x-2m2+m+3为偶函数，且以f＜f．求m的值，并确定f的解析式；若g=loga[

题文

已知函数f（x）=x-2m2+m+3（m∈z）为偶函数，且以f（2011）＜f（2012）．
（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；
（2）若g（x）=log_a[f（x）-ax]（a＞0，a≠1）在区间[2，3]上为增函数，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由题意得：-2m²+m+3是偶数且-2m²+m+3＜0，
∴-1＜m＜32，且m∈Z，∴m=0或1，
当m=0时，-2m²+m+3=3为奇数，不合，当m=1时，-2m²+m+3=2为偶数，
∴m的值为1，f（x）=x²；
（2）g（x）=log_a[f（x）-ax]=log_a（x²-ax），设t=x²-ax，
当a＞1时，由于g（x）=log_at是增函数，故只须函数t=x²-ax在[2，3]是增函数，且函数t大于0，
则a2≤24-2a＞0，解得1＜a＜2．
当 1＞a＞0时，由题意可得 函数t=x²-ax在[2，3]应是减函数，且函数t大于0，
故a2≥39-3a＞0，此时无解
综上，实数a的取值范围是（1，2）．

解析

32

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=x-2m2+m+3（m.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值

单调性的定义：

1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＜f（x₂），则称f（x）是区间上的增函数；当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂），则称f（x）是区间D上的减函数。

2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间 
 
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最小值 p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}

判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：

（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商

，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较

与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。