如图所示，将数以斜线作如下分群：，，，，，…．并顺次称其为第1群，第2群，第3

题文

如图所示，将数以斜线作如下分群：（1），（2，3），（4，6，5），（8，12，10，7），（16，24，20，14，9），…．并顺次称其为第1群，第2群，第3群，第4群，…．则第7群中的第2项是：______；
13579…26101418…412202836…824405672…164880112114…………………第n群中n个数的和是：______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意数列可以转化为：
1
2 3
4 6 5
8 1210 7
16 2420 14 9
32 4840 2819 11
…
类似杨辉三角，可知每一列都是等比数列，每一行最后一个数是等差数列，公差为2，
所以第7群中的第2项是：3×2⁵=96．
第n个群中n个数为：S_n=1×2 ^n-1+3×2^n-2+5×2 ^n-3+…+（2n-1）•2 ⁰…①
2S_n=1×2 ⁿ+3×2^n-1+5×2 ^n-2+…+（2n-1）•2 ¹…②，
②-①得，S_n=2 ⁿ+2×2^n-1+2×2 ^n-2+…+2•2 ¹-2n+1
=2 ⁿ+2ⁿ+2 ^n-1+…+2 ²-2n+1
=2 ⁿ+4(1-2n-1)1-2-2n+1
=3•2ⁿ-2n-3．
故答案为：96；3•2ⁿ-2n-3．

解析

4(1-2n-1)1-2

考点

据考高分专家说，试题“如图所示，将数以斜线作如下分群：（1），.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。