已知Sn数列{an}的前n项和，且Sn=2an-164．求数列{an}的通项公式；设bn=|log2an|，求数列{bn}的前n项和Tn．

题文

已知S_n数列{a_n}的前n项和，且S_n=2a_n-164．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=|log₂a_n|，求数列{b_n}的前n项和T_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵S_n=2a_n-164，
∴S₁=2a₁-164，∴a1=164．
当n≥2时，Sn-1=2an-1-164，
∴a_n=S_n-S_n-1=2a_n-2a_n-1，
∴a_n=2a_n-1，
∴anan-1=2，
∴数列{a_n}是首项为164，公比为2的等比数列，
∴an=164•2n-1=2^n-7．
（2）∵b_n=|log₂a_n|，a_n=2^n-7，
∴b_n=|log₂2^n-7|=|n-7|，
∴数列{b_n}的前n项和
T_n=|1-7|+|2-7|+|3-7|+|4-7|+|5-7|+|6-7|+|7-7|+|8-7|+|9-7|+…+|n-7|
=6+5+4+3+2+1+0+1+2+3+…+（n-7）
=

解析

164

考点

据考高分专家说，试题“已知Sn数列{an}的前n项和，且Sn=.....”主要考查你对 [数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等） ]考点的理解。 数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

数列求和的常用方法：

1.裂项相加法：数列中的项形如

的形式，可以把

表示为

，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和；
2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如

的数列，其中

为等差数列，

为等比数列，均可用此法；
3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
 


数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。

数列求和特别提醒：

（1）对通项公式含有

的一类数列，在求

时，要注意讨论n的奇偶性；
（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。