已知等比数列的前三项依次为，，，则A．B．C．D．

题文

已知等比数列

的前三项依次为

，

，

，则

A．

B．

C．

D．

题型：未知 难度：其他题型

答案

C

解析

专题：计算题．
分析：由已知等比数列的前三项，根据等比数列的性质列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，确定出等比数列的前三项，进而得到此等比数列的首项和公比，根据首项与公比写出通项公式即可．
解答：解：∵a-2，a+2，a+8为等比数列{a_n}的前三项，
∴（a+2）²=（a-2）（a+8），即a²+4a+4=a²+6a-16，
解得：a=10，
∴等比数列{a_n}的前三项依次为8，12，18，
即等比数列的首项为8，公比为

=

，
则此等比数列的通项公式a_n=8?(

)^n-1．
故选C
点评：此题考查了等比数列的性质，以及等比数列的通项公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．

考点

据考高分专家说，试题“ 已知等比数列的前三项依次为，，，则A．.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。