设是公比为的等比数列，其前项积为，并满足条件，给出下列结论：；；；使成立的最小自然数等于，其中正确的编号为

题文

设

是公比为

的等比数列，其前

项积为

，并满足条件

，给出下列结论：
（1）

； 
（2）

；
（3）

；
（4）使

成立的最小自然数

等于

，
其中正确的编号为               （写出所有正确的编号） 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）（3）（4）

解析

(1)

，




，




，


假设

所以

与条件矛盾；故

；
(2)由

知数列

是递减数列，


.


(3)


(4)

故
正确的编号为（1）（3）（4）

考点

据考高分专家说，试题“设是公比为的等比数列，其前项积为，并满足.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。