经过作直线交曲线：于、两点，若成等比数列，求直线的方程.

题文

（12分）经过

作直线

交曲线

：

（

为参数）于

、

两点，若

成等比数列，求直线

的方程. 题型：未知 难度：其他题型

答案

解析

把曲线的参数方程化为普通方程，由|AB|²=|MA|•|MB|，可得|AB|等于圆的切线长，设出直线l的方程，求出弦心距d，再利用弦长公式求得|AB|，由此求得直线的斜率k的值，即可求得直线l的方程．
解：直线

的参数方程：

（

为参数），…………①
曲线

：

化为普通方程为

，…………②
将①代入②整理得：

，设

、

对应的参数分别为

，


，由

成等比数列得：

，


，

，

，
直线

的方程为：


点评：解决该试题的关键是把曲线的参数方程化为普通方程，由|AB|²=|MA|•|MB|，可得|AB|等于圆的切线长，利用切割线定理得到，并结合勾股定理得到结论。

考点

据考高分专家说，试题“（12分）经过作直线交曲线：（为参数）于.....”主要考查你对 [等比数列的定义及性质 ]考点的理解。 等比数列的定义及性质

等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

等比数列的性质：

在等比数列｛a_n｝中，有
（1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则a_ma_n=a_pa_q；当m+n=2p时，a_ma_n=a_p²；
（2）若m，n∈N*，则a_m=a_nq^m-n；
（3）若公比为q，则｛

｝是以

为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
（5）
1）若a₁＞0，q＞1，则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1， 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1，则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1， 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1，则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较： 

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列，只需证明

是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。