已知数列{an}是等差数列，根据下列条件求已知a4=9，a9=24，Sn=30，求n的值已知a4=7，a7=1．求前n项和S10的值已知S5=

题文

已知数列{a_n}是等差数列，根据下列条件求
（1）已知a₄=9，a₉=24，S_n=30，求n的值
（2）已知a₄=7，a₇=1．求前n项和S₁₀的值
（3）已知S₅=30，求a₁+a₂+a₄+a₅的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵a₄=9，a₉=24
∴a1+3d=9a1+8d=24解得a1=0d=3
∵S_n=30
∴n(n-1)2×3=30解得n=5
（2）s10=(a1+a10)×102=(a4+a7)×102=(7+1)×102=40
（3）∵S₅=30
∴(a1+a5)×52=30即a₁+a₅=12
a₁+a₂+a₄+a₅=2（a₁+a₅）=24

解析

a1+3d=9a1+8d=24

考点

据考高分专家说，试题“已知数列{an}是等差数列，根据下列条件.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：