已知向量a=(sinθ，14)，b=(cosθ，1)，c=(2，m)满足a⊥b且(a+b)∥c，则实数m=______．

题文

已知向量a=(sinθ，14)，b=(cosθ，1)，c=(2，m)满足a⊥b且(a+b)∥c，则实数m=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵a⊥b，∴a•b=cosθsinθ+14=0，∴sin2θ=-12．
∵(a+b)∥c，(a+b)=（sinθ+cosθ，54），∴2×54=m（sinθ+cosθ ），
∴254=m²（1+sin2θ），∴m²=252，m=±522，
故答案为：±522．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知向量a=(sinθ，14)，b=(c.....”主要考查你对 [用数量积判断两个向量的垂直关系 ]考点的理解。