设s、t是两个非零实数，a、b是单位向量，若sa+tb与ta-sb的模相等，则向量a与b的夹角是______．

题文

设s、t是两个非零实数，a、b是单位向量，若sa+tb与ta-sb的模相等，则向量a与b的夹角是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意知，|sa+tb|=|ta-sb|，则（sa+tb）²=（sa-tb）²，
∴s²a²+2sta•b+t²b=t²a²-2ta•b+s²b²，
∵|a|=|b|=1，∴4sta•b=0，即a•b=0，∴a⊥b．
故答案为：90°．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“设s、t是两个非零实数，a、b是单位向量.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。