已知△ABC中，AB=(-3sinx，sinx)，AC=(sinx，cosx)设f(x)=AB•AC，若f=0，求角A的值；若对任意的实数t，

题文

已知△ABC中，AB=(-3sinx，sinx)，AC=(sinx，cosx)
（1）设f(x)=AB•AC，若f（A）=0，求角A的值；
（2）若对任意的实数t，恒有|AB-tAC|≥|BC|，求△ABC面积的最大值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵f(x)=AB•AC=-3sin2x+sinxcosx=-31-cos2x2+sin2x2=sin(2x+π3)-32 
∵f（A）=0=sin(2A+π3)=32，且2A+π3∈(π3，2π+π3)，∴A=π6．（7分）
（2）∵|AB-tAC|≥|BC|，∴BC⊥AC，
∵|AB|=4sin2x≤2，|AC|=1，∴BC≤AB2-AC2=3，
故△ABC面积S = 12 BC •AC ≤32，
故△ABC面积的最大值为 32．（14分）

解析

AB

考点

据考高分专家说，试题“已知△ABC中，AB=(-3sinx，s.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。