据报道：日本明治公司生产销售的“明治STEP”奶粉中检测出每千克奶粉中含30.8贝克勒尔的放射性核素铯．若某袋“明治STEP”奶粉中含a贝克勒尔的放射性核素铯，

题文

据报道：日本明治公司生产销售的“明治STEP”奶粉中检测出每千克奶粉中含30.8贝克勒尔的放射性核素铯．若某袋“明治STEP”奶粉中含a贝克勒尔的放射性核素铯，铯按每年10%衰减．
（1）求x年后，这袋“明治STEP”奶粉中放射性元素铯的含量M的表达式；
（2）由求出的函数表达式M（x），求这种放射性元素铯的半衰期T（T剩留量为原来的一半所需的时间叫做半衰期）．（精确到1年．已知lg2=0.301 0，lg3=0.4771） 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由题意得：M（x）=a（1-0.1）^x=a×0.9^x（x≥0），…（4分）
（2）M(x)=a(1-0.1)x=a×0.9x=12a，
∴0.9^x=0.5，…（6分）
∵0.9^x=0.5，
∴x=log0.90.5=lg12lg910=-lg22lg3-1=-2×0.3012×0.4771-1≈7（年）
答：放射性元素铯的半衰期约为7年．，…（10分）

对数函数的图象与性质知识点讲解,巩固学习

解析

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