一质点自x轴原点出发，沿正方向以加速度a加速，经过t0时间速度变为v0，接着以加速度-a运动，当速度变为-v02时，加速度又变为a，直至速度变为v04时，加速度

题文

一质点自x轴原点出发，沿正方向以加速度a加速，经过t₀时间速度变为v₀，接着以加速度-a运动，当速度变为-v02时，加速度又变为a，直至速度变为v04时，加速度再变为-a，直到速度为-v08…，其v-t图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A．质点一直沿x轴正方向运动B．质点在0-t₀时间内的平均速度大小为v₀C．质点最终静止时离开原点的距离一定大于v₀t₀D．质点运动过程中离原点的最大距离为v₀t₀

题型：未知 难度：其他题型

答案

A、由图象看出，质点的速度作周期性变化，方向在周期性的变化．故A错误．
B、质点在0-t₀时间内做匀加速直线运动，平均速度等于v02．故B错误．
C、D质点在0-t₀时间内位移为x₁=12v0•2t0=v₀t₀．在2t₀-4t₀时间内位移为x₂=-12•v02t0=-v0t04．在4t₀-6t₀时间内位移为x₃=12•v04•t02=v0t016…故质点运动过程中离原点的最大距离为x=x₁+x₂+x₃…=v0t01-(14)n，n→∞时，x=v₀t₀．故C错误，D正确．
故选D

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解析

v02

考点

据考高分专家说，试题“一质点自x轴原点出发，沿正方向以加速度a.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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