已知函数求的单调递减区间；若，证明：.

题文

（本题满分12分）已知函数

解析

第一问利用导数求函数的单调递减区间，第二问是函数类不等式的证明，这类问题常常以导数为工具，利用函数的单调性来解决。
解：（1）减区间为


（2）由（1）知，当

时

，当

时，




时

即

令

，则

，当

时

；当

时


综上可知，当

时，有

。

考点

据考高分专家说，试题“（本题满分12分）已知函数（1）求的单调.....”主要考查你对 [对数函数的解析式及定义（定义域、值域） ]考点的理解。 对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。