已知函数f(x)=，若a <b，且f(a)=f(b)，则a+2b的取值范围是________ .

题文

已知函数f(x)=

解析

画出y=|lgx|的图象如图：∵0＜a＜b，且f（a）=f（b），
∴|lga|=|lgb|且0＜a＜1，b＞1,
∴-lga=lgb,即ab=1,
∴y=a+2b=a+

，a∈（0，1）,
∵

在（0，1）上为减函数，
∴

,∴a+2b的取值范围是（3，+∞）,故答案为 （3，+∞）.
点评：本题主要考查了对数函数的图象和性质，利用“对勾”函数求函数值域的方法，数形结合的思想方法，转化化归的思想方法，属基础题

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f(x)=，若a 对数函数的定义：

一般地，我们把函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。

对数函数的解析式：

y=log_ax（a＞0，且a≠1）

在解有关对数函数的解析式时注意：

在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。