如图所示的传送带装置，长度为4 m，与水平方向之间的夹角为37°，传送带以0.8 m/s的速度匀速运行,从流水线上下来的工件每隔2 s有一个落到A点(

题文

（19分）如图所示的传送带装置，长度为4 m，与水平方向之间的夹角为37°，传送带以0.8 m/s的速度匀速运行,从流水线上下来的工件每隔2 s有一个落到A点(可认为初速度为零)，工件质量为1 kg.经传送带运送到与B等高处的平台上，再由工人运走．已知工件与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.8，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s².求：



（1）每个工件从落上传送带的A点开始到被传送至最高点B所经历的时间；
（2）传送带对每个工件所做的功；
（3）由于传送工件，传送带的动力装置需增加的功率．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）6 s （2）24.32 J（3）14.72 W

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解析

(1)工件刚放上传送带时的加速度为
a＝μgcos 37°－gsin 37°＝0.4 m/s²     (2分)
当工件速度达v＝0.8 m/s时，工件相对传送带静止
工件加速的时间t₁＝

＝

s＝2 s      (1分)
加速运动的位移
s₁＝

at₁²＝

×0.4×2² m＝0.8 m       (1分)
在AB段匀速运动的位移为
s₂＝4 m－0.8 m＝3.2 m         (1分)
所用的时间为t₂＝

＝

s＝4 s       (1分)
总时间为t＝t₁＋t₂＝6 s         (1分)
(2)由动能定理得
W－mgLsin 37°＝

mv²        (3分)
W＝mgLsin 37°＋

mv²
＝1×10×4×0.6 J＋

×1×0.8² J＝24.32 J           (2分)
(3)因工件在AB段上加速运动的时间为2 s，所以在位移x_t内总是有一个工件位于传送带上，该工件对传送带的滑动摩擦力为F_f1＝mgμcos 37°＝6.4 N (2分)
工件在AB段上匀速运动过程中，因前后两工件相隔时间为2 s，两工件之间的距离为2×0.8 m＝1.6 m，所以这段距离内始终有两个工件位于传送带上，每个工件对传送带的摩擦力为F_f2＝mgsin 37°＝6 N   (3分)
传送带动力装置需增加的功率为
P＝(F_f1＋2F_f2)v＝18.4×0.8 W＝14.72 W     (2分)

考点

据考高分专家说，试题“（19分）如图所示的传送带装置，长度为4.....”主要考查你对 [匀变速直线运动 ]考点的理解。

匀变速直线运动

定义：
在任意相等的时间内速度的变化相等的直线运动，即加速度恒定的变速直线运动叫匀变速直线运动。

特点：
a=恒量。

匀变速直线运动规律(基本公式)：
速度公式：v=

位移公式：x=
速度平方公式：
位移公式：x=
速度平方公式：

位移—平均速度关系式：x=

匀变速直线运动的几个重要推论：

1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
   

   匀变速直线运动的几个重要推论：

   1. 在任意两个连续相等的时间间隔内通过的位移之差为一恒量，即：S_Ⅱ－S_Ⅰ＝S_Ⅲ－S_Ⅱ＝…＝S_N－S_N－1＝ΔS＝
      (此公式可以用来判断物体是否做匀变速直线运动)。进一步推论：S_n＋m－S_n＝
      ，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   2. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   3. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝，其中S_n、S_n＋m分别表示第n段和第(n＋m)段相等时间内的位移，T为相等时间间隔。
   4. 某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即。
   5. 某段位移中点的瞬时速度等于初速度v₀和末速度v平方和一半的平方根，即v_s/2＝
      。

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