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已知f(x)=+a为奇函数.(1)求a的值;(2)求函数的单调区间.

高中数学题库 更新时间:发布时间: 百科书网 趣学号

题文

     已知f(x)=
已知f(x)=+a为奇函数.(1)求a的值;(2)求函数的单调区间.
+a为奇函数.
(1)求a的值;
(2)求函数的单调区间. 题型:未知 难度:其他题型

答案

(1)∵f(-x)=
已知f(x)=+a为奇函数.(1)求a的值;(2)求函数的单调区间.
+a=
已知f(x)=+a为奇函数.(1)求a的值;(2)求函数的单调区间.
+a=-1+a-
已知f(x)=+a为奇函数.(1)求a的值;(2)求函数的单调区间.
=-1+2a-f(x),
由f(-x)=-f(x),得-1+2a=0,∴a=
已知f(x)=+a为奇函数.(1)求a的值;(2)求函数的单调区间.
.
(2)对于任意x1≠0,x2≠0,且x12,
f(x1)-f(x2)=
已知f(x)=+a为奇函数.(1)求a的值;(2)求函数的单调区间.
,
当x12<0时,
已知f(x)=+a为奇函数.(1)求a的值;(2)求函数的单调区间.
>
已知f(x)=+a为奇函数.(1)求a的值;(2)求函数的单调区间.

已知f(x)=+a为奇函数.(1)求a的值;(2)求函数的单调区间.
<1,
已知f(x)=+a为奇函数.(1)求a的值;(2)求函数的单调区间.
<1,
∴f(x1)-f(x2)>0;
当012时,
已知f(x)=+a为奇函数.(1)求a的值;(2)求函数的单调区间.
>
已知f(x)=+a为奇函数.(1)求a的值;(2)求函数的单调区间.

已知f(x)=+a为奇函数.(1)求a的值;(2)求函数的单调区间.
>1,
已知f(x)=+a为奇函数.(1)求a的值;(2)求函数的单调区间.
>1,
∴f(x1)-f(x2)>0.
∴函数的单调递减区间为(-∞,0),(0,+∞).

点击查看指数函数的解析式及定义(定义域、值域)知识点讲解,巩固学习

解析

 本题容易出现以下错误:
(1)误认为函数y=a2x+2ax-1在x∈[-1,1]上就是单调增函数,据此得x=1时函数有最大值14,列方程解出a.
(2)令t=ax,x∈[-1,1],不讨论0<a<1还是a>1,就认为t的取值范围是[a-1,a],由此作为外层函数的定义域引出错误.

考点

据考高分专家说,试题“已知f(x)=+a为奇函数.(1)求a的.....”主要考查你对 [指数函数的解析式及定义(定义域、值域) ]考点的理解。 指数函数的解析式及定义(定义域、值域)

指数函数的定义

一般地,函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R,值域是(0,+∞)。

指数函数的解析式

y=ax(a>0,且a≠1)

 理解指数函数定义,需注意的几个问题

①因为a>0,x是任意一个实数时,ax是一个确定的实数,所以函数的定义域为实数集R.
②规定底数a大于零且不等于1的理由:

已知f(x)=+a为奇函数.(1)求a的值;(2)求函数的单调区间.

如果a<0,比如y=(-4)x,这时对于
已知f(x)=+a为奇函数.(1)求a的值;(2)求函数的单调区间.

已知f(x)=+a为奇函数.(1)求a的值;(2)求函数的单调区间.
在实数范围内函数值不存在.
如果a=1,y=1x=1是一个常量,对它就没有研究的必要,
为了避免上述各种情况,所以规定a>0且a≠1.
③像
已知f(x)=+a为奇函数.(1)求a的值;(2)求函数的单调区间.
等函数都不是指数函数,要注意区分。

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