1、教材分析
（1）知识结构
（2）重点、难点分析
重点：切线长定理及其应用．因切线长定理再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据，它属于工具知识，经常应用，因此它是本节的重点．
难点：与切线长定理有关的证明和计算问题．如120页练习题中第3题，它不仅应用切线长定理，还用到解方程组的知识，是代数与几何的综合题，学生往往不能很好的把知识连贯起来．
2、教法建议
本节内容需要一个课时．
（1）在 教学 中，组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析切线长定理的基本图形；对重要的结论及时总结；
（2）在 教学 中，以“观察——猜想——证明——剖析——应用——归纳”为主线，开展在 教师 组织下，以学生为主体，活动式 教学 ．
教学 目标
1．理解切线长的概念，掌握切线长定理；
2．通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想．
3．通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度．
教学 重点:
切线长定理是 教学 重点
教学 难点:
切线长定理的灵活运用是 教学 难点
教学 过程 设计:
（一）观察、猜想、证明，形成定理
1、切线长的概念．
如图，P是⊙外一点，PA，PB是⊙的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙的 切线长．
引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.
2、观察
利用电脑变动点P 的位置，观察图形的特征和各量之间的关系．
3、猜想
引导学生直观判断，猜想图中PA是否等于PB． PA＝PB．
4、证明猜想，形成定理．
猜想是否正确。需要证明．
组织学生分析证明方法．关键是作出辅助线A，B，要证明PA＝PB．
想一想： 根据图形，你还可以得到什么结论？
∠PA＝∠PB(如图)等．
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．
、归纳：
把前面所学的切线的条性质与切线长定理一起归纳切线的性质
6、切线长定理的基本图形研究
如图，PA，PB是⊙的两条切线，A，B为切点．直线P交⊙于点D，E，交AP于
(1)写出图中所有的垂直关系；
(2)写出图中所有的全等三角形；
(3)写出图中所有的相似三角形；
(4)写出图中所有的等腰三角形．
说明： 对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键，它是灵活应用知识的基础．
（二）应用、归纳、反思
例1 、 已知：如图，P为⊙外一点，PA，PB为⊙的切线，
A和B是切点，B是直径．
求证：A∥P．
分析：从条件想，由P是⊙外一点，PA、PB为⊙的切线，A，B是切点可得PA＝PB，∠AP＝∠BP，又由条件B是直径，可得B＝，由此联想到与直径有关的定理“垂径定理”和“直径所对的圆周角是直角”等．于是想到可能作辅助线AB.
从结论想，要证A∥P，如果连结AB交P于，转化为证A⊥AB，P ⊥AB，或从D为△AB的中位线来考虑．也可考虑通过平行线的判定定理来证，可获得多种证法．
证法一．如图．连结AB．
PA，PB分别切⊙于A，B
∴PA＝PB∠AP＝∠BP
∴ P ⊥AB
又∵B为⊙直径
∴A⊥AB
∴A∥P (学生 板书 )
证法二．连结AB，交P于D
PA，PB分别切⊙于A、B
∴PA＝PB∠AP＝∠BP
∴AD＝BD
又∵B=D
∴D是△AB的中位线
∴A∥P
证法三．连结AB，设P与AB弧交于点E
PA，PB分别切⊙于A、B
∴PA＝PB
∴ P ⊥AB
∴ =
∴∠＝∠PB
∴A∥P
反思： 教师 引导学生比较以上证法，激发学生的学习兴趣，培养学生灵活应用知识的能力．
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