法国数学家德·莫威尔(De Moivre)于1733年首次说明。
直到1901年由李雅普诺夫(Liapounov)在一般条件下推导出此定理。1920年卜里耶(Polya)第一次命名为中心极限定理，并为数理统计学界采用。
设独立随机变量序列x1，x2，…xn，…的均值Ex1和方差Dx1都存在，令：
若成立，则我们称｛x1｝服从中心极限定理。
如果费勒条件满足时，中心极限定理成立的条件是所谓的林德贝格条件：对任何t＞0，成立
中心极限定理说明许多随机变量的分布是正态或近似正态的，这就可简化统计推断中许多统计量的分布问题。
它是数理统计中的重要工具之一。
